SEGUNDA PARTE FRECUENCIAS

SEGUNDA PARTE FRECUENCIAS

Es el número de veces que se repite un mismo valor de variable.

ORDENADORES  DE  DATOS  EN  TABLA  DE  FRECUENCIAS

Existen muchos tipos de datos que pueden ser recogidos de variadas formas, pero, se hace fundamentalmente proceder a su ordenamiento con el fin de que preste mayor comodidad en el análisis y en la extracción de conjunciones

En el proceso investigación resulta de suma importancia en esta unidad, púes atreves de ella hacemos resaltar en forma continua las diversas fases y es preciso tomar en cuenta para cumplir con el ordenamiento de los datos

AMPLITUD  TOTAL  POR  RECORRIDO  DE  LA  VARIABLE

De datos de una encuesta sobre edades de personas se obtuvieron los siguientes valores

41 39 37 20 (56) 25 27 32 31 28 19 47 38 43 21 32 35 34 47 49 (18) 25 37 29 20 43 37 40 32 31 35 46 30 32 53 50 42 31 44 47

En estés grupo de datos se aprecia que la edades más alta es 56 y la más bajas es 18 edades la diferencia entre estos dos valores es de 38. Este valor 38 constituye la amplitud total o recorrido de la variable y se define como la diferencia como el valor mayor y valor menor de la variable

 

Amplitud                                                                                       Variable

                                                             a =56-18

                                                             a =38

INTERVALO DE CLASE

Son los valores extremos que forman el intervalo así por ejemplo en el intervalo de 70 y 75 significa que se inicia en el 70 y termina 75 , estos límites no son verdaderos pues el intervalo entre 70y75 varía desde 69,5 hasta 75,5 que son los limites reales respectivamente.

EJEMPLO:

17-20-20-(50)-(15)-25-38-43-38-34-19-18-22-31-25-39-42-37-31-24

                 a=x Mayor – x Menor

                 a=50-15

                 a=35 Amplitud recorrido de la variable

INTERVALO DE CLASE

25                   30

25,26,27,28,29,30

10                                              20
10,11,12,13,14,15,16,1,7,1,8,1,9,20

LIMITES DE CLASE

25                                          30   

24,5  25  26  27  28  29 30  30,5

EL ANCHO DEL INTERVALO

Si se propone el intervalo entre  18 y 20  tomado en una serie estadística sobre calificaciones escolares el tamaño o anchura del intervalo de clase se le obtienes el establecer la diferencia entre sus límites reales.

EJEMPLO:

20                              18

20,5                           17,5 = 3

Formula= i=Ls – Li                                    i= ancho de intervalo

Ls= límite superior

Li= límite inferior

Cuando se trata de una serie estadística el ancho del intervalo es un numero entero supuesto, de preferencia impar a fin que su marca de clase sea un numero entero

TAREA

Realizar el siguiente ejemplo de amplitud total o recorrido

30-18-27-35-19-34-(60)-26-31-37-45-55-50-40-28-20-25-38-41.

                                               a = x Mayor – x  Menor  

                                               a = 60 -18

                                               a = 42 !!

Establezca el intervalo de clase de los siguientes números

18                              25

18,19,20,21,22,23,24,25

10                              16

10,11,12,13,14,15,16

40                                          48

40,41,42,43,44,45,46,47,48

 Establezca el número de intervalo de clase de los siguientes números.

15                              20

15,5                           19,5 => 4

25                              30

25,5                           29,5 =>4

 16                             22

 16,5                          21,5 =>5

31                              35

31,5                           34,5 =>3

MARCA DE CLASE

Es el valor medio de cada intervalo para determinarlo se suman los valores extremos del intervalo y se suma límite inferior y límite superior y este resultado se divide para 2:

Formula Xm = li +L s

                           2                  Xm= Marca de clase                     

li= límite inferior

is =límite superior

EJEMPLO:

En un colegio atreves de una encuesta, se realizó un estudio a cerca de una especialidad teniendo como variable la edad de los padres de familia.

LA TABLA DE VALORES LA EDAD QUEDAN ASI:

INTERVALO          (X)	MARCA DE CLASE           (Xm)	FRECUENCIA         (F)
75 - 79	77
70  - 74	72
65 – 69	67
60 – 64	62
55  -  59	57
50  - 54	52
45  - 49	47
40 -  44	42
35  -  39	37
30 - 34	32
TOTAL

NUMEROS DE INTERVALOS._ Constituye un numero entero que refleja la totalidad de clase para determinar el número de intervalo de una serie se divide en amplitud o recorrido para el ancho de intervalo y este consiente se lo adiciona la unidad

Formula : ni = a +1

                         I                     ni = número de intervalo

i = ancho de intervalo

a =amplitud

EJEMPLO :

En una clase de 36 alumnas se han obtenido las siguientes calificaciones en la asignatura de ingles

18-15-(19)-16-17-15-12-13-14-12-13-14-13-12-09-11-13-14-09-16-(05)-13-09-14-11-10-07-13

a =  x mayor _ x menor

           FORMULA

a =19 – 05

a = 14,,

FORMULA = i = Li - Ls

i = 19,5 – 4,5

i = 15,,

2._ Decimos que el ancho  del intervalo sea 3

3._ Vamos a obtener el número del intervalo mediante la formulita

FORMULA  : ni = a + i

                               i

ni = 14 + 1     = ni = 5,6 = 6

         3

TABULACION DE DATOS

Es el progreso mediante el cual se ordena el material y se lo agrupa convenientemente de acuerdo a los fines que persiguen la investigación

SERIE ESTADISTICA

Constituye un conjunto de valores de una variable que se encuentra ordenados estas pueden der en formar ascendente o descendente.

EJEMPLO :

Los pesos en filogramos de 10 personas son las siguientes

48- 51-59 -54 -53 -63 -60 -56 -57 -60 

X
63
61
60
59
57
56
54
53
51
48

SERIE ESTADISTICA DE FRECUENCIA

Es la ordenación de la variable en forma ascendente y en la cual existen algunos valores repetidos los valores repetidos deben ser expresados en tabla. El procedimiento a utilizarse en la formación de la serie estadística de frecuencia es la siguiente manera :

1._ se ordena la variable en forma ascendente

2._ se escribe en tablas los valores repetidos mediante rayas verticales u horizontales.

3._ se suma el numero de rayas que existen para formar las columnas de las frecuencias.

EJEMPLO :

Ordenar en una serie estadística de frecuencia los datos siguientes que corresponden a estaturas en centímetros de 25 personas.

1.59 -1,61 – 1,65 – 163 – 167 – 160 – 160 – 1,61 – 1,61 – 1,63 – 163 –

163 – 160 – 162 – 162  - 1,65 – 1,60 -  1,67 – 167 – 161 – 167 – 166 –

164 – 1,62 

X	V . Que se repite	F
167	IIII	4
166	I	1
165	II	2
164	I	1
163	IIII	4
162	III	3
161	IIII	4
160	IIIII	5
159	I	1
Total	25	25

SERIE ESTADISTICA DE INTERVALO

Es un conjunto de valores ordenados en forma ascendente o descendente de acuerdo a los intervalos de clase que han sido previamente determinado. El progreso que se utiliza para formar una serie estadística de intervalo siguiente.

1.- se encuentra la amplitud o recorrido de la variable.

2.- se propone el ancho del intervalo

3.- se calcula el número de intervalo que se va a obtener la  serie estadística.

4.- se construye la columna de los intervalos haciendo que el límite superior del primer intervalo sea el mayor de la variable, al límite superior se le disminuye el ancho del intervalo y se le agrega 1 obteniéndose el límite inferior, quedando así determinado así el intervalo primero

5.- para obtener el segundo intervalo se resta el ancho del intervalo los límite primero

6.- en el último intervalo deben estar incluido el menor valor de la variable

7.- efectuamos la ubicación y el conteo de los valores repetidos.

8.- construimos la columna de las frecuencias (F)

EJEMPLO:

En una encuesta realizada a las estudiantes de un colegio técnico del siglo diversificado de un colegio de la ciudad de STO DGO  se obtuvieron los siguientes datos que se refiere a la edad de los padres de familia.

35 – 40 – 40 – 48 – 48 – 50  - 50 – 67 – 37 – 40 – 40  - 47 – 49 – 52 – 41 – 60 – 78 – 36 – 42 – 45 – 46 – 49 – 51 – 55 – 60 – 40 – 37 – 45 – 40 – 40 – 49 – 50 – 56 – 60 – 38 – 41 – 45 – 46 – 4 9 – 55 – 55 – 61 – 39 – 4 0 -45  - 45 – 50 – 51 – 56 – 65 – 37 – 43 – 4 7 – 45 – 50 -50 – 65 – 36 – 44 – 45 – 49 – 50 – 51  -  57 – 66 – 37 – 41 – 45 – 49 – 50 – 57 – 66.

EJERCICIO

Realizar una encuesta a un grupo de trabajadores de una empresa comercial de la ciudad de SANTO DOMINGO  en lo que se refiere en las edades

40-38-45-35-41-42-50-51-54-55-60-61-65-70-71-45-39-38-43-45-54-56-57-39-40-41-36-42-37-38-38-40-41-42-55-59-38-55-54-53-39-39-37-37-48-49-50-50-51-52-41-41-41-45-46-47-41-4-8-50-54-54-56-63-61-66-60-50-51-65-67-67-68-70-45-48-50

Determinar la amplitud. El número de intervalo. El ancho del intervalo  5. Elaborar la tabla

 a = x mayor – menor                                            ni = a + 1

                                                                                       i

 a = 70 – 35                                                          ni = 35 + 1

                                                                                       5

 i = Ls – Li                                                               ni = 8

 i = 70 – 5 = 65 + 1 = 66 

X	Valores repetido	F
70  66	IIIIII	6
65  61	IIIII	5
60  56	IIIIIII	6
55  51	IIIIIIIIIIIII	13
50  46	IIIIIIIIIIII	12
45  41	IIIIIIIIIIIIIIIIII	17
40  36	IIIIIIIIIIIIIIIIII	17
35  31	II	2
TOTAL	78	78

FRECUENCIA ACUMULADA

Es la suma de las frecuencia a partir  del menor valor de la variable.
 

x	V . Que se repite	(F)	(F.a)
		6	10(72+6)
		5	72(67+5)
		6	67(61+6)
		13	61(48+13
		12	48(36+12
		17	36(19+17
		17	19(17+2)
		2	2
TOTAL		78